Hukum Hooke Beserta Contoh Soal

Jika suatu benda diberikan suatu gaya yang cukup untuk merubah bentuk benda tersebut maka kondisi benda tersebut dapat menjadi elastis, plastis, ataupun hancur. Hancur merupakan kondisi kegagalan benda karena sudah melewati titik patahnya (breaking point). Plastis merupakan kondisi benda yang tidak dapat kembali lagi menjadi kondisi awalnya jika gaya yang diberikan dihilangkan. Contoh benda yang bersifat plastis dapat kamu lihat pada plastisin, tanah liat, dan bahkan permen karet.

Elastis atau Elastisitas (Fisika) adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke kondisi awalnya ketika gaya yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Contoh benda elastis adalah pegas. Selain bersifat elastis, pegas juga dapat berubah menjadi bersifat plastis jika ditarik dengan gaya yang besar melewati batas elastisnya. Jika pegas sudah menjadi plastis kamu pasti tahu bahwa pegas tersebut sudah rusak.

Seperti yang sudah dijelaskan diatas, kamu pasti tahu jika suatu gaya diberikan pada suatu benda, contohnya pada batang besi vertikal yang tergantung seperti pada gambar dibawah, maka panjang batang besi tersebut akan berubah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

$\Delta L$ atau seterusnya disebut $\Delta x$ merupakan pertambahan panjang pada batang besi tersebut. Semakin besar gaya [F] yang diberikan maka pertambahan panjangnya ( $\Delta x$ ) juga akan semakin besar. Dapat disimpulkan bahwa pertambahan panjang benda sebanding dengan besarnya gaya tarik.

Perbandingan besar gaya tarik [F] terhadap pertambahan panjang benda ( $\Delta x$ ) bernilai konstan. Konstan artinya sebanding. Proporsionalitas kedua besaran tersebut dinotasikan dengan rumus persamaan:

$F = k \Delta x$

Dimana,

$F$ = besarnya gaya yang diberikan atau gaya tarik (N)

$\Delta$ = pertambahan panjang benda (m)

$k$ = konstanta benda (N/m)

$k$ merupakan koefisien elastisitas benda ataupun ukuran kelenturan pegas. Hubungan ini pertama kali diketahui oleh Robert Hooke (1635 – 1703), oleh karena itu dikenal juga sebagai Hukum Hooke. Hukum Hooke hanya berlaku hingga batas elastisitas. Batas elastisitas merupakan gaya maksimum yang dapat diberikan pada benda sebelum benda berubah bentuk secara tetap dan panjang benda tidak dapat kembali seperti semula (menjadi plastis ataupun hancur).

Kita akan mengamati sebuah objek yaitu pegas, sebuah benda yang dapat menjadi elastis. Pada kondisi pegas saat ditarik, terdapat gaya pada pegas yang besarnya sama dengan gaya tarikan pada pegas tetapi arahnya berlawanan ( $F_{aksi} = - F_{reaksi}$ ). Jika gaya tersebut disebut dengan gaya pegas ( $F_p$ ) maka gaya ini pun sebanding dengan pertambahan panjang pegas ( $\Delta x$ ). Perhatikan Gambar dibawah ini.

[Sumber: Halliday – Resnick – Walker, 2005]

Persamaan gaya pegas dinotasikan dengan rumus:

$F_p = - F$

$F_p = - k \cdot \Delta x$

Dimana,

$F_p$ = gaya pegas (N)

$\Delta x$ = pertambahan panjang pegas (m)

$k$ = konstanta pegas (N/m)

Kamu tidak perlu khawatir terhadap tanda minus (-). Tanda tersebut hanya menyatakan arah gaya pegas yang berlawanan dengan arah gaya tarik.

Sifat pegas yang elastis banyak digunakan dalam kegunaan sehari-hari. Contoh penggunaan pegas dapat kamu lihat pada kasur pegas (spring bed) atau pada kendaraan bermotor. Pada kendaraan bermotor pegas digunakan sebagai peredam kejut (shockbreaker). Penggunaan pegas biasanya dipakai secara bersamaan dalam satu sistem pegas. Nilai konstanta pegas tersebut akan berubah tergantung susunannya.

Dua buah pegas atau lebih yang disusun secara seri dinyatakan oleh rumus:

$\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}=\frac{1}{k_2}=\frac{1}{k_3}=\cdots=\frac{1}{k_n}$

Jika pegas disusun secara paralel, maka dinyatakan dengan rumus:

$k_p = k_1 + k_2 + k_3 + \cdots + k_n$

Contoh Soal Hukum Hooke

Tiga pegas identik (k = 200 N/m) dan dua beban (massa masing-masing m = 0,5 kg) disusun seperti pada gambar. Pertambahan panjang total pegas adalah … (Simak UI 2014)

A. 4,0 cm

B. 5,0 cm

C. 6,0 cm

D. 7,0 cm

E. 8,0 cm

Solusi:

Kita bagi dua komponen pegas pada sistem tersebut, pertama komponen pegas paralel yang terdiri dari dua pegas, kedua komponen pegas paling bawah.

Untuk komponen pegas pertama:

$k_p = k+k = 2k$

Pertambahan panjang pada komponen pertama, massa kedua benda dijumlahkan untuk mencari gaya beratnya.

$F_1 = k_p \cdots \Delta x$

$\Delta x_1 = \frac{F_1}{k_p} = \frac{2mg}{2k} = \frac{2(0,5 \: kg)g}{2(200 \: N/m)} = 0,0025g \: m$

Untuk komponen pegas kedua:

$k_2 = k$

Pertambahan panjang pada komponen kedua, gaya berat yang mempengaruhinya hanya pada satu benda.

$F_2 = k_2 \cdot \Delta x$

$\Delta x_2 = \frac{F_2}{k_2} = \frac{mg}{k} = \frac{(0,5 \: kg)g}{(200 \: N/m)} = 0,--25 g \: m$

Jadi, total pertambahan panjang pada sistem:

$\Delta x_{total} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 0,0025 g + 0,0025g = 0,005 g \: m$

Jika gaya gravitasi dianggap sebesar 10 m/s2, maka total pertambahan panjang pada sistem tersebut sebesar 0,05 meter atau sepanjang 5,0 cm.

Jawaban: B

sumber : https://www.studiobelajar.com/hukum-hooke/