Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal

Gerak Melingkar adalah gerak suatu objek yang lintasannya berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Contohnya dapat kamu lihat pada gerakan Bulan mengelilingi Bumi dan gerakan berputar bola yang tergantung pada tali.

Agar kamu memahami materi ini dengan baik, kamu harus memahami terlebih dahulu:

Gerak Lurus

Hukum Newton

Frekuensi dan Periode

Pada gerak melingkar sering disebutkan istilah frekuensi dan periode. Frekuensi ( $f$ ) adalah banyaknya putaran yang dilakukan objek dalam satu detik. Periode ( $T$ ) adalah waktu yang dibutuhkan objek untuk menyelesaikan satu putaran penuh. Berikut rumus persamaannya:

$f = \frac{n}{t} \newline \newline T = \frac{t}{n}$

Dimana:

$n$ = banyak putaran

$t$ = waktu (s)

1 putaran = $2 \pi$ rad (radian)

1 rpm (rotasi per menit) = $\pi / 15$ .

Periode dan frekuensi dihubungkan dengan persamaan: $T = \frac{1}{f}$

Dimana:

$T$ = periode (s)

$f$ = frekuensi (Hz)

Kecepatan dan Percepatan Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar terdapat hal penting yang harus kamu perhatikan, yaitu semua persamaan kecepatan dan percepatan selalu menggunakan persamaan kecepatan sudut dan percepatan sudut. Perhatikan gambar lintasan di bawah ini.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kecepatan ( $v$ ) merupakan kecepatan linier atau kecepatan yang biasa kamu jumpai dalam gerak lurus. Kecepatan sudut atau disebut omega ( $\omega$ ) dan kecepatan linear ( $v$ ) dihubungkan dengan persamaan:

$\omega = \frac{v}{r}$

Dimana:

$v$ = kecepatan linear (m/s)

$r$ = jari-jari lintasan (m)

Nilai kecepatan sudut dapat dicari jika diketahui frekuensi ataupun periodenya. Untuk mencari nilai kecepatan sudut ( $\omega$ ) dipakai rumus:

$\omega = 2 \pi f$

atau

$\omega = \frac{2 \pi}{T}$

Dimana:

$\omega$ = kecepatan sudut (rad/s)

$\pi$ = 22/7 atau 3,14

Pada gerak melingkar, terdapat suatu percepatan pada objek yang mengarah ke pusat titik lintasan yang dinamakan percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal [latex]a_s[/latex] arahnya tegak lurus dengan arah kecepatan linear. Perhatikan gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Persamaan percepatan sentripetal yakni:

$a_s = \omega^2 \cdot r = \frac{v^2}{r}$

Dimana:

$a_s$ = percepatan sudut (m/s2)

Percepatan sentripetal ( $a_s$ ) menyebabkan timbulnya gaya sentripetal ( $F_s$ ) yang juga mengarah ke pusat titik lintasan. Gaya sentripetal harus ada agar objek tetap bergerak dalam lintasannya (lingkaran). Perhatikan gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Persamaan gaya sentripetal yakni:

$\Sigma F_s = m \cdot a_s = m \cdot \omega^2 \cdot r = m \frac{v^2}{r}$

Dimana:

$F_s$ = gaya sentripetal (N)

$m$ = massa benda (m)

Jika sebuah benda digerakkan melingkar secara vertikal, maka komponen gaya-gayanya dapat dilihat pada gambar dibawah.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Kamu dapat langsung mencari nilai kecepatan linier benda dengan persamaan:

$v = \sqrt{gr}$

Pada kasus gerak melingkar sebuah mobil yang berbelok dengan lintasan melingkar, kamu dapat langsung mencari kecepatan liniernya dengan persamaan diatas juga.

[Sumber: Douglas C. Giancoli, 2005]

Jika lintasannya memiliki kemiringan sebesar $\theta$ seperti pada gambar diatas, maka dimasukkan pula kemiringan sudutnya sehingga persamaan kecepatan liniernya menjadi:

$v = \sqrt{gr \: \tan \theta} \newline \newline \tan \theta = \frac{v^2}{gr}$

Contoh Soal Gerak Melingkar

Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dengan laju tetap 10 m/s. Jika pada partikel tersebut bekerja gaya 100 N yang arahnya selalu menuju satu titik, tentukanlah lintasan dari partikel tersebut …. (Simak UI 2010)

(A) lingkaran dengan jari-jari 1 m

(B) cylindrical helix dengan jari-jari 1 m

(D) ellipse dengan major axis = 2 m dan minor axis = 1 m

(E) sinusoidal dengan amplitudo 1 m

Solusi Soal:

Kamu pasti sudah tahu bahwa jika benda diberikan suatu gaya yang menuju selalu ke satu titik maka kemungkinan besar benda akan mengalami gerak melingkar, contohnya seperti revolusi bulan ke bumi. Oleh karena itu, gaya yang diberikan pada benda berarti sebuah gaya sentripetal dan benda mengalami percepatan sentripetal. Untuk membuktikannya kita tentukan jari-jari lintasannya dengan persamaan gaya semtripetal.

Percepatan sentripetal benda sebesar:

$\Sigma F_s = m \cdot a_s \newline \newline a_s = \frac{\Sigma F_S}{m} = \frac{100N}{1 kg} = 100 m/s^2$

Jika diketahui kecepatan liniernya, maka dapat dicari jari-jari lintasannya dengan rumus:

$a_s = \omega^2 \cdot r = \frac{v^2}{r} \newline \newline r = \frac{v^2}{a_s} = \frac{(10 \: m/s)^2}{100 \: m/s^2} = 1 \: m$

Jadi, benda tersebut mengalami gerak melingkar dengan jari-jari lintasan sebesar 1 m.

Jawaban: A

sumber : https://www.studiobelajar.com/gerak-melingkar/