Persen, Rasio dan Perbandingan

A.    PERSEN

Dalam matematika, persentase atau perseratus adalah sebuah angka perbandingan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Kata persen berasal dari bahasa latin per centum, yang artinya persetarus. Persentase sering ditunjukkan dengan dengan symbol “ % “. Persentase juga digunakan meskipun bukan unsure ratusan  

N % = N/100

Jadi, n % dari suatu kuantitas adalah n/100 dari kuantitas itu. Dengan demikian, 1% adalah 1/100 dari keseluruhan dan 100% menunjukkan seluruh kuantitas.  

Sebagai contoh, 4 orang dosen sedang mengawas ujian di kampus, 3 dari mereka tak berkacamata dan 1 orang berkacamata. Persentase dosen tak berkacamata adalah 3 dari 4 = 3/4 =75/100 = 75 %. Sementara dosen yang berkacamata adalah 1 dari 4 = 1/4= 25/ 100 = 25 %. Jadi persentase dari dosen yang tak berkacamata adalah 75% dan yang berkacamata adalah 25%.

 Kita dapat mengubah sebarang bilangan ke dalam persen dengan cara menulis bilangan itu sebagai bilangan pecahan dengan penyebut 100.   

Contoh:  seorang anak menjawab 10 pertanyaan dimana 6 dijawab salah dan 4 dijawab dengan benar. Tentukan persentase menjawab benarnya?

                Jawab: 4/10= 40 / 100= 40 %

Kita dapat mengubah suatu bilangan kepersen dengan mengalikannya dengan 100 dan memberinya symbol %

Contoh: 0,0002 = 100 X 0,0002 % = 0,02 %

   ¾ = 100 X ¾ % = 75 %

Di dalam pengerjaan hitungan, seringkali kita diminta untuk mengubah persen menjadi desimal. Hal ini dapat dikerjakan dengan menulis persen sebagai suatu bilangan pecahan dan kemudian mengubah pecahan itu menjadi bilangan desimal.

Contoh: a. 5 % = 5 / 100 = 0,005

b. 250 % = 250 / 100 = 2,5

c. 1/3 % = 1/3 / 100 = 0,3 / 100 = 0,003

Pendekatan lain untuk penulisan persen sebagai desimal adalah pertama mengubah 1% ke sebuah decimal. Karena 1% = 1 /100 = 0,01.     

Masalah-masalah terapan berkaitan dengan persen biasanya mengambil satu dari bentuk-bentuk berikut:

1.      Menentukan persen dari suatu bilangan.

2.      Menentukan persen suatu bilangan disbanding suatu bilangan lain

3.      Menentukan suatu bilangan jika persen dari suatu bilangan diketahui

Contoh :

1. anton membeli mobil seharga Rp. 80.000.000,- dengan memeberi uang muka 20%. Berapa rupiah besar uang muka tersebut?

                   Jawab:

                   Uang muka 20% dari Rp. 80.000.000 = 20 / 100 x 80.000.000 = 0,20 x 80.000.00 = 16.000.000

                   Jadi, besar uang muka itu adalah Rp. 16.000.000

2. Jika jaka mempunyai 45 jawaban benar dari 80 soal tes. Berapa persen jawaban jaka yang benar?

     Jawab: 45 / 80 x 100 = 56,25 %

3  42% orang tua suatu sekolah dasar adalah bekerja sebagai buruh tani. Jika banyaknya orang tua yang bekerja sebagai buruh tani tersebut adalah 168 orang. Berapa banyaknya orang tua siswa di sekolah tersebut?

     Jawab:  42% dari n = 168

                 42/100 x n = 168

                 0,42 x n     = 168

                 n = 168 / 0,42

                 n = 400

                jadi orang tua siswa di sekolah tersebut 400 orang   

B.     RASIO

Rasio adalah perbandingan antara 2 besaran atau lebih. Dalam menghitung rasio harus menggunakan satuan yang sama, apabila terdapat perbedaan maka harus dilakukan penyamaan satuan terlebh dahulu. Secara umum  rasio dilambangkan dengan a/b atau a : b, dimana b ≠ 0.

Contoh: 1

Rasio 15 terhadap 105 adalah 15/105 = 1/ 7= 1 : 7

Contoh :.2

                        Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Sedangkan di kelas 6 SD tersebut ada 12 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan.

a.       Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelas 5 SD tersebut sebagai sebuah rasio.

b.      Nyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelas 6 SD tersebut sebagai sebuah rasio

Jawab:

a.       Rasionya adalah 15/20

b.      Rasionya adalah 12/16

Berikut ini contoh-contoh soal yang menggunakan rasio dan proporsi

1.      Jika terdapat 3 buah kalkulator untuk setiap 4 orang siswa  di sebuah sekolah dasar. Berapa banyak kalkulator yang dibutuhkan untuk 44 orang siswa?

Jawab:  banyaknya kalkulator       =  3  =  n

            Banyaknya siswa                 4      44

                                                      = 3 x 44 =  n x 4

                                                      = 132    = 4 n

                                                      = n        = 132/ 4

                                                      = n         = 33  

2.      Jika seekor kura-kura berjalan 5 cm tiap detik, berapa m kura-kura itu berjalan selama 50 detik?

Jawab:       5 cm = 0,05 m

                  0,05 m   =           n         

                  10 detik      50 detik

                  0,05 m x 50 detik =   n x 10 detik

                  2,5 m/ detik           =   10 n detik

                  n                            =   2, 5 m /detik / 10 detik

                  n                            =   0,25 m

3.      Pak Amin, pak Badrun, dan pak Candra memperoleh uang Rp. 2.520.000,- untuk pengerjaan pengecetan sebuah rumah. Pak Amin bekerja selama 30 jam, pak Badrun bekerja selama 50 jam dan pak Candra bekerja selama 60 jam. Mereka membagi uang itu sesuai dengan proporsi jam kerja mereka. Berapa besar uang yang mereka terima masing-masing?

Jawab: rasio jam bekerja mereka adalah 30 : 50 : 60

             30 n + 50 n + 60 n = 2520000

                              140 n     = 2520000

                                          n = 2520000 / 140

                                          n = 18000

             Dengan demikian,

             pak amin menerima          = 30 n = 30 x 18000 = Rp. 540.000,-

             pak badrun menerima       = 50 n = 50 x 18000 = Rp. 900.000,-

             pak candra menerima       = 60 n = 60 x 18000 = Rp. 1.080.000,-

            untuk memeriksa kebenaran jawaban ini, kita  menemukan bahwa 540000+ 900000 + 1080000 = 2520000         

C.   Proporsi

Proporsi adalah pecahan yang pembilangnya merupakan bagian dari penyebutnya.  Proporsi artinya jumlah / frekuensi dari suatu sifat tertentu di bandingkan dengan seluruh populasi dimana sifat tersebut didapatkan. Digunakan unuk melihat komposisi suatu variable dalam populasi. Bentuk ini sering dinyatakan dalam persen, yaitu dengan mengalikan pecahan ini dengan 100%. Dua rasio dikatakan proporsional jika dan hanya jika pecahan-pecahan yang mewakilinya ekuivalen.

                                PROPORSI =    X 100%

Contoh:  Pada populasi yang terdiri atas 50 ibu hamil, terdapat 5 ibu yang mengalami plasenta previa. Berapa proporsi ibu hamil yang mengalami plasenta previa?

              Jawab:  PROPORSI =    X 100%

                                           =  x 100 %

                                          = 10 %

Sifat sifat proporsi

1.      Untuk setiap bilangan rasional  dan , dengan a ≠ 0 dan c ≠ 0, =  jika dan hanya jika  = 

Contoh: pada sebuah toko swalayan 7 butir jeruk super dijual dengan harga Rp. 10.000,-. Di toko swalayan lain 21 butir jeruk super dijual dengan harga Rp. 30.000,-. Pada toko swalayan mana harga heruk super yang lebih murah?

               Jawab: jika harga 7 butir jeruk adalah Rp.10.000,- maka harga 3 x 7 butir jeruk adalah  3 x Rp.10.000,-. Dengan menggunakan rasio, kita tahu bahwa rasio banyaknya jeruk sama dengan rasio harganya, al ini berarti 7/21 = 10000 / 30000

2.      Untuk sebarang bilangan-bilangan rasional     dan , dengan  0,  =  jika dan hanya jika  dan 

Contoh: di dalam sebuah pabrik mobil, perakitan mobil menggunakan robot-robot. Jika 3 robot dapat merakit 17 mobil dalam waktu 10 menit, berapa banyak mobil dapat dirakit oleh 14 robot dalam waktu 45 menit jika semua robot mempunyai kemampuan kerja yang sama?

        Jawab:Masalah ini dapat diselesaikan tanpa menulis persamaan apapun. Karena 1 robot merakit 17/30 mobil dalam waktu 1 menit, 14 robot merakit 14 x 17/30 mobil dalam waktu 1 menit. Dengan demikian dalam waktu 45 menit, 14 robot merakit 45 x 14 x 17/30 = 357 mobil.

Sumber : http://asrofiimam6.blogspot.com/

Infokan Loker Ini Kesesama,Yuk Bagikan: Facebook Google+ Twitter