Limit ( Materi Matematika SMA )
Definisi dan Pengertian Limit
1.1. Definisi Limit
Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:
Sebuah fungsi f(x) mempunyai jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real
maka terdapat bilangan real
sedemikian hingga memenuhi:
maka
1.2. Pengertian Limit
Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh:
Perhatikan fungsi aljabar
Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3
Pada kasus seperti di atas dikatakan limit untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis:
.
2. Limit Fungsi
artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.
2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi
Jika dan
maka:
, untuk
Jika maka:
untuk L ≠ 0
2.2. Menentukan Nilai dari Suatu
Jika f(a) = k maka Jika
maka
Jika
maka
Jika
atau bentuk tertentu
maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).
2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga
Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)
3. Limit Fungsi Aljabar
3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga
Jika f(a)=C, maka nilai
Jika , maka nilai
Jika , maka nilai
disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3
3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga
Menentukan nilai atau
:
Jika n = m maka Jika n > m maka
Jka n < m maka
4. Limit Fungsi Trigonometri
Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:
Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:
cos x diubah menjadi diubah menjadi
Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:
5. Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
f(a) real
Sumber : https://hedisasrawan.blogspot.co.id/2014/12/limit-fungsi-materi-sma-xi-ipa-semester.html?m=1
0 Response to "Limit ( Materi Matematika SMA )"
Posting Komentar