» » Bilangan Bulat dan Pecahan

Bilangan Bulat dan Pecahan

Edit

A. Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang berbentuk :
- Bilangan Negatif = -5; -4; -10; -2; -3 dll.
- Bilangan Nol = 0.
- Bilangan Positif = 1, 2, 5, 25, 100 dll.
Sifat - Sifat Operasi Bilangan Bulat
Penjumlahan
Tertutup
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a + b adalah bilangan bulat.
contoh = 2 + 5 = 7
Pertukaran
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a.
contoh = 2 + 5 = 5 + 2
Pengelompokan
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (c + b).
contoh = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)
Unsur Identitas
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + 0 = a.
Angka 0 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
Invers (Lawan)
Bilangan bulat -a adalah lawan dari +a. maka :
a + (-a) = (-a) + a = 0
Pengurangan
Contoh 1 = 80 - 20 = 60
Contoh 2 = (-80) - 20 = -100
Perkalian
Tertutup
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a x b adalah bilangan bulat.
contoh = 10 x 5 = 50
Pertukaran
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x b = b x a.
contoh = 2 x 20 = 20 x 2
Pengelompokan
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a x b) x c = a x (c x b).
contoh = (2 x 10) x 4 = 2 x (10 x 4)
Unsur Identitas
Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x 1 = a.
Angka 1 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
Distributif atau Penyebaran
Perhatikan gambar perkalian di bawah :

contoh = 10 x (20+10) = (10x20) + (10x10)
Sifat Perkalian Bilangan Bulat
• (+) x (+) = +
• (+) x (–) = –
• (–) x (+) = –
• (–) x (–) = +
Pembagian
Ingat rumus segitiga ajaib !
a : b = c ⇔ a = b x c

Sifat Pembagian sama dengan Perkalian Bilangan Bulat
• (+) x (+) = +
• (+) x (–) = –
• (–) x (+) = –
• (–) x (–) = +

Contoh :
• 30 : (-3) = -10
• (-50) : (-10) = 5

Operasi Campuran Bilangan Bulat
Dalam operasi hitung campuran perkalian dan pembagian di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan.

Contoh :

10 x 20 + 5 = ?

Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu dari sebelah kiri.
= 10 x 20 + 5 = ?
= (10 x 20) + 5 = ?
= 200 + 5 = 205

Contoh lagi !

50 : 5 x 2 - 10 = ?

Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu.
= 50 : 5 x 2 - 10 = ?
= ((50 : 5) x 2) - 10 = ?
= (10 x 2) - 10 = ?
= 20 - 10 = 10
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (FPB)
KPK
Contoh :

Tentukan KPK dari 4 dan 6 !

Penyelesaian :

Cara I
Himpunan Berkelipatan 4
{0, 4, 8, 12, 16, ....}
Himpunan Berkelipatan 6
{0, 6, 12, 18, ...}
= KPK dari 4 dan 6 adalah 12

Cara II
Faktorisasi prima dari 4 = 22
Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar dan kalikan dengan faktor yang berbeda.
maka KPK nya adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12
FPB
Contoh :

Tentukan FPB dari 16 dan 28 !

Penyelesaian :

Cara I
Himpunan Berkelipatan 16
( 1x16; 2x8; 4x4 )
{1, 2, 4, 8, 16}
Himpunan Berkelipatan 28
( 1x28, 2x14, 4x7 )
{1, 2, 4, 7, 14, 28}
= FPB dari 16 dan 28 adalah 4

Cara II
Faktorisasi prima dari 16 = 24
Faktorisasi prima dari 28 = 22 x 7
Ambil faktor dengan pangkat terkecil
= jadi FPB dari 16 dan 28 adalah 22 = 4

B. Pecahan

Pengertian Pecahan
pecahan adalah bilangan yang berbentuk
a
b
, dengan b bukan 0.
a = pembilang
b = penyebut
Bentuk - Bentuk Pecahan
Penyederhanaan Pecahan
Bagi Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
pembilang
penyebut
÷
a
a

Contoh :
Pecahan sederhana dari
25
40
adalah ....
Jawab :
25
40
÷
5
5
=
25 ÷ 5
40 ÷ 5
=
5
8
Pecahan sederhana dari
6
8
adalah ....
Jawab :
6
8
÷
2
2
=
6 ÷ 2
8 ÷ 2
=
3
4
Pecahan Senilai
Kalikan Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
pembilang
penyebut
x
a
a
 atau
penyebut
pembilang
 :
a
a

Contoh :
Pecahan senilai dari
2
5
adalah ....
Jawab :
2
5
x
2
2
=
2 x 2
5 x 2
=
4
10
Pecahan senilai dari
4
15
adalah ....
Jawab :
4
15
x
4
4
=
4 x 4
15 x 4
=
16
60
Pecahan Desimal
pembilang
penyebut
 x
a
b
 = desimal

Penyebut diubah menjadi 10, 100, dst..
Contoh :
Bentuk desimal dari
2
5
 adalah ....
Jawab :
2
5
 x
2
2
 =
4
10
 = 0,4
Bentuk desimal dari
3
4
 adalah ....
Jawab :
3
4
 x
25
25
 =
75
100
 = 0,75
Persen
Persen berarti perseratus
a
b
 x 100% = x%
Contoh :
2
5
 = ..... %
Jawab :
2
5
 x 100%20 = 40%
3
4
 = ..... %
Jawab :
3
4
 x 100%25 = 75%
Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. bentuk umum nya
a
b
c
 dengan c bukan 0.

Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Rumus :a
b
c
 =
(c x a) + b
c


Contoh :
Bentuk pecahan biasa dari 3
4
9
 adalah ....
Jawab :
3
4
9
 =
(9 x 3) + 4
9
 =
31
9
Pecahan biasa menjadi pecahan campuran
Contoh ;
Bentuk pecahan campuran dari
26
5
 adalah ...
Jawab :
26
5
 =
25
5
 +
1
5
 = 5
1
5

Operasi Hitung Pecahan
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, penyebut harus di samakan terlebih dahulu.

Contoh :
Berapa hasil dari
2
5
 +
4
3
 ....
Jawab :
2
5
 +
4
3
 =
((15:5) x 2) + ((15:3) x 4)
15
 =
6 + 20
15
 =
26
15
Berapa hasil dari
6
8
 -
3
4
 ....
Jawab :
6
8
 -
3
4
 =
((16:8) x 6) - ((16:4) x 3)
16
 =
12 - 12
16
 =
0
16
 = 0
Perkalian Pecahan
Rumus :
a
b
 x
c
d
 =
a x c
b x d
 =
ac
bd
Contoh :
Berapa hasil dari
5
8
 x
7
3

Jawab :
5
8
 x
7
3
 =
5 x 7
8 x 3
 =
35
24
Pembagian Pecahan
Rumus :
a
b
 :
c
d
 =
a x d
b x c
 =
ad
bc
Contoh :
Berapa hasil dari
5
8
 :
7
3

Jawab :
5
8
 :
7
3
 =
5 x 3
8 x 7
 =
15
56

Sumber : matematika-indonesia