Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri
Deret geometri merupakan jumlah banyaknya suku dalam barisan geometri seperti halnya deret aritmatika. Di bawah ini terdapat contoh berisan geometri yakni:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., Un
Apabila barisan geometri di atas dijumlahkan maka akan memperoleh pola dibawah ini:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... + Un
Bentuk jumlah suku diatas dapat dinamakan dengan deret geometri.
Maka dari itu deret geometri ialah deret bilangan yang mempunyai perbandingan dan rasio yang tetap Misanya:
Sebuah deret geometri memiliki rasio 3 dengan suku pertama 2. Tulislah barisan geometri dan deret geometrinya!
Jawab:
Barisan geometri : 2, 6, 18, 54, 162, 486, ..., Un
Deret geometri : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + ... + Un
Rumus Deret Geometri
Dalam deret geomeri terdapat rumus untuk menentukan jumlah suku ke-n dari suku pertama. Untuk mencari jumlah suku tersebut dapat menggunakan rumus deret geometri Sn (jumlah n dari deret geometri). Berikut rumus jumlah deret geometri:
Maka dari itu rumus deret geometri dapat disingkat menjadi sebagai berikut :
Namun keduanya dapat digunakan tanpa memperhatikan syarat syarat diatas.
Sifat Sifat Deret Geometri
Selain rumus deret geometri diatas, adapula sifat deret geometri yang memudahkan anda dalam menghitung nilai geometrinya. Berikut sifat sifat deret geometri:
Untuk lebih memahami mengenai rumus deret geometri dan sifat deret geometri diatas, saya akan sajikan beberapa contoh soal deret geometri.
Contoh Soal Deret Geometri
1. Barisan geometri memiliki nilai nilai suku berikut : 4, 8, 16, 32, ..., Un. Berapakah nilai suku ke tujuh beserta jumlah tujuh suku pertamanya?
Pembahasan.
Diketahui : U1 = a = 4; r = U2/U2 = 8/4 = 2
Ditanyakan : U7 & S7 = ?
Jawab :
Pembahasan.
Diketahui : U9 = 256; U6 = 32
Ditanyakan : r, U4 & S9 = ?
Jawab :
Sumber : Materi4belajar