Logaritma; Sifat-sifat, Contoh Soal dan Pembahasanya

SIFAT – SIFAT LOGARITMA, CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA

18 DESEMBER 2015 BY NURLAELA EKA CAHYATI

A. Definisi Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.
Atau dengan pengertian lain, bentuk eksponen

bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah

.
dengan :
a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.
Sebagai catatan, bahwa penulisan

sama artinya dengan

B. Sifat – sifat Logaritma
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

Contoh Soal :
1. Diketahui $^{ 2 }log5=p$ dan $^{ 5 }log3=p$ . Nilai $^{ 3 }log10$ dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)

Penyelesaian :

2. Hasil dari

adalah … (UN SMA 2012)

Penyelesaian :

3. $\frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }$ = … (Sipenmaru 1987)

Penyelesaian :

Ingat sifat aljabar

Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,

4. $\frac { 3+log(logx) }{ 3\quad \cdot \quad log({ logx }^{ 1000 }) }$ sama dengan … (SPMB 2012)

Penyelesaian :

5. $^{ 8 }log\sqrt { 8+2\sqrt { 12 } } +^{ 8 }log\sqrt { 8-4\sqrt { 3 } }$ sama dengan …

Penyelesaian :

Ingat bahwa :

Maka persamaan dapat disederhanakan menjadi :

6. Jika $f(x)=\frac { ^{ 3 }logx }{ 1\quad -\quad 2\quad \cdot \quad ^{ 3 }logx }$ , maka $f(x)+f\left( \frac {3}{x} \right)$
sama dengan … (UMPTN 2005)

Penyelesaian :

Cara Cepat :

Bentuk

akan terdefinisi jika

. Maka substitusikan sembarang x anggota ℝ kecuali $\sqrt { 3 }$ .

Misal x = 3, maka f(3) + f(1) = -1 + 0 = -1.

7. Jika $^{ 4 }log(^{ 2 }\log x)+^{ 2 }\log (^{ 4 }logx)=2$ , maka $^{ 3 }\log ^{ 3 }\log \sqrt { x+\sqrt { x } +61 }$ = …

Penyelesaian :

Maka,

8. Jika x memenuhi persamaan $^{ 4 }\log ^{ 4 }\log x-^{ 4 }\log ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log 16=2$ , maka $^{ 16 }\log x$ = …

Penyelesaian :

Jadi,

9. Nilai x yang memenuhi $\log x = 4 \log (a+b)+2\log (a-b)-3\log (a^{2}-b^{2})-\log \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )$ adalah … (UMPTN 2000)

Penyelesaian :

10. Jika $^{2}\log 5 = x,\hspace{0.2cm}^{5}\log3=y$ , maka nilai $^{12}\log 0,6$ dalam x dan y adalah …

Penyelesaian :

11. Jika $^{x+y}\log 2= a\hspace{0,2 cm}dan\hspace{0,2 cm}^{x-y}\log8=b,$ dengan x>y>0 maka $^{4}\log (x^{2}-y^{2})$ = … (UM UGM 2010)

Penyelesaian :

Dari persamaan (1) dan (2) di dapat :

12. What is the value of the expression

$\frac{1}{\log_{2} 100! } + \frac{1}{\log_{3} 100! }+\frac{1}{\log_{4} 100! }+...+\frac{1}{\log_{100} 100! }?$

Penyelesaian :

Ingat bahwa $\log_{a} b$ adalah bentuk lain dari $^{a} \log b$ dan $^{a} \log b = \frac{1}{^{b} \log a}$

$\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }$

$= ^{100!} \log 2 + ^{100!} \log 3 + ^{100!} \log 4 + ... + ^{100!} \log 100$

$^{a} \log b + ^{a} \log c = ^{a} \log (bc)$

$= ^{100!} \log (2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100)$

$= ^{100!} \log 100!$

$= 1$

Note : $^{a} \log a = 1$

Jadi,

$\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }=1$

sumbercahaya etika

Logaritma; Sifat-sifat, Contoh Soal dan Pembahasanya

SIFAT – SIFAT LOGARITMA, CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA

0 Response to "Logaritma; Sifat-sifat, Contoh Soal dan Pembahasanya"

Posting Komentar